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【测度论】Ch2. 测度的建立 - Dylaaan的文章 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/342640277 第一次就能看懂的勒贝格（Lebesgue）积分（一） - 九度飞雪的文章 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/343599708 可测空间，测度空间以及完全测度空间概念辨析 - gajet的文章 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/36975685 为什么，概率论与测度论的分水岭是引入条件概率与独立性这两个概念？ - dhchen的回答 - 知乎 https://www.zhihu.com/question/27522622/answer/291115857 为什么，概率论与测度论的分水岭是引入条件概率与独立性这两个概念？ - Langxuan Su的回答 - 知乎 https://www.zhihu.com/question/27522622/answer/291882257

本系列为搬运,原作者是ZJU的巨佬,写的很好,但是这几篇博文代码挺不规范的,zxr就顺便魔改了一下 概率与测度 (1)：关于测度 « Free Mind (pluskid.org) 概率与测度 (2)：积分与期望 « Free Mind (pluskid.org) https://blog.pluskid.org/?p=799 概率与测度 (4)：闲扯大数定理与学习理论 « Free Mind (pluskid.org) 顺便提示一下，看这个系列前最好把这个系列看完 【测度论】Ch1. 问题引入 - 知乎 (zhihu.com) 补充：重新审读搬运的内容发现和原网站不符，渣浪的版本很多错误，无语(ˉ▽ˉ；)…，又花了很大功夫进行了魔改 “Probability theory is measure theory with a soul“ — M. Kac 概率论是有灵魂的测度论 概率与测度 (1)：关于测度 我又来挖坑了。因为打算抽时间（比如下学期或者下下学期）来学一下概率论，所以学习过程中的一些感想或者笔记什么的应该会不定期地整理出来。这算一个开头吧。 其实概率论似乎经常处 ...

dc9fcc9c819d5a4f43fe8e7daa086cf61d64277f53779768f95dc77b0be8b39c105c36c28322a40f87bfe34ec821ccecc219cb76a9025884217b0a0b8e279771b769e25a971178ef2a5d16899edf242680612c2755385a04067006ecee72b0fa0fff1fd9ba04063a2c9c1978181574b2c6bcaf664b9d85736ee7ecf85607fa874deaed5179630046de71072342c4779fb25c0e609f7f2baabd82d484424e9b8fa90336d862330641b27870f7ab24059ba4cfdebc408d7e6e39ff1f785a38fbd6b215190e5c4d58cbf1e0e81e044d342f06795e6a3b6de53f95e8e68e7f049c2779e6ae431988870d31d11f76f2dff6a36e2cf76968f1327b1 ...

算法基础练习题捏 技巧篇 技巧一:偏移量技巧 概览题目号 756(she型矩阵)，1102， 1421 以下为习题区 题目区 题号756，蛇形矩阵 输入两个整数 n 和 m，输出一个 n行 m 列的矩阵，将数字 11 到 n×m按照回字蛇形填充至矩阵中。 具体矩阵形式可参考样例。 输入格式 输入共一行，包含两个整数 n 和 m。 输出格式 输出满足要求的矩阵。 矩阵占 n 行，每行包含 m 个空格隔开的整数。 数据范围 1≤n,m≤100 输入样例： 13 3 输出样例： 1231 2 38 9 47 6 5 解释区 这里用到了一种特殊的处理方式，涉及到网格题目的时候，定义相邻格子，遍历这些格子的时候，比较笨的方法是用if判断，代码量长重复太多，这里介绍一种偏移量方法，可以循环枚举坐标。 代码区 12345678910111213141516171819202122232425262728293031#include <iostream>using namespace std;const int N = 110;int n, m;int q[N][N];int m ...

dc9fcc9c819d5a4f43fe8e7daa086cf61d64277f53779768f95dc77b0be8b39c105c36c28322a40f87bfe34ec821ccecc219cb76a9025884217b0a0b8e279771b769e25a971178ef2a5d16899edf242680612c2755385a04067006ecee72b0fa0fff1fd9ba04063a2c9c1978181574b2c6bcaf664b9d85736ee7ecf85607fa874deaed5179630046de71072342c4779fb25c0e609f7f2baabd82d484424e9b8fa90336d862330641b27870f7ab24059ba4cfdebc408d7e6e39ff1f785a38fbd6b215190e5c4d58cbf1e0e81e044d342fe16cfc950f10b31cef96bf51638032e77a912f9f263847d5cb3b551a2dca8feda4359e29e7cf9202d ...

美化处理 (暂无) Bug专区 在饱受各种bug侵袭折磨后，zxr终于决定，要深刻反思(捏麻麻滴，哪来那么多bug) 关于本地生成和实际的效果不同的原因 可能是数据没清干净，需要hexo clean & g & d三连，而不是hexo g & d二连 如下所示 关于latex有时候加载不出来的问题 这应该是冲突的问题，解决方案是 No front-end scripts and other Math plugins are required. Remove them ALL before using this plugin.Please use official plugin hexo-renderer-markdown-it(plus) as Renderer. 用这个https://github.com/MakerGYT/markdown-it-latex2img 关于butterfly主题自定义代码的修改 emm，官方文档是这个https://butterfly.js.org/posts/b37b5fe3/ 但是本人实操的时候，会出先一些bug，这 ...

此为搬运好文，原文地址：对角线方法之后的故事 | Matrix67: The Aha Moments 对角线方法之后的故事 同样是无穷集合，如果集合里的元素能够与全体正整数构成一一对应的关系，我们就说它是可数的，否则就说它是不可数的。 1874 年， Cantor 发表了一篇重要的论文，论文中证明了全体有理数甚至是全体代数数都是可数的，但全体实数却是不可数的。换句话说，同样是无穷多，实数的数量比有理数、代数数的数量都高出了一个级别。不过，当时 Cantor 证明实数集不可数的方法并不容易理解。 1891 年， Cantor 发表了另一篇论文，给出了实数集不可数的另一种证明方法。此后，这个简单到不可思议的证明不断地震撼着每一个初学集合论的人： 事实上，实数区间 (0, 1) 就已经是一个不可数的集合了。换句话说，你绝不可能用“第一个数是某某某，第二个数是某某某”的方式把 0 到 1 之间的所有实数一个不漏地列举出来。我们大致的证明思路是，假设你把实数区间 (0, 1) 里的所有数按照某种顺序排列起来，那么我总能找到至少一个 0 到 1 之间的实数，它不在你的列表里，从而说明你的列表并 ...

当我听到别人讲解某些数学问题时，常觉得很难理解，甚至不可理解。这时便想，是否可以将问题化简些呢？往往，在终于弄清楚之后，实际上，它只是一个更简单的问题。 -----希尔伯特 Chapter 1: Sample Space and Probability Probability is common sense reduced to calculation. -------Laplace Sec 1.1 Sets 牢记 对任意三事件 , 试证: 设事件 及 的概率分别为 及 , 求 与 . 一个是一个是 若 且 , 求 . 设 , 求 与 . 用Venn图来看好表示一点 设事件 与 互不相容, , 求 与 . 设 且 仅发生一个的概率为 , 求 都发生 的概率. Sec 1.3 Conditional Probability 容易忽视的独立性 Problem : A conservative design team,call it C, and an innovative design team, call it N, are ask ...

两层神经网络的类 In [33]: 1234import sys, ossys.path.append(os.pardir)from common.functions import *from common.gradient import numerical_gradient In [61]: 12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970class TwoLayerNet: def __init__(self, input_size, hidden_size, output_size, weight_init_std = 0.01): #初始化权重 self.params = {} self.params['W1'] = weight_init_std * np.random.rand ...

数据集 In [1]: 12345import sys, ossys.path.append(os.pardir) # 为了导入父目录的文件而进行的设定import numpy as npfrom dataset.mnist import load_mnist # 导入处理数据的脚本from PIL import Image In [2]: 123def img_show(img): pil_img = Image.fromarray(np.uint8(img)) pil_img.show() In [3]: 1(x_train, t_train), (x_test, t_test) = load_mnist(flatten=True, normalize=False) In [4]: 1t_train # 标签数组 Out[4]: 1array([5, 0, 4, ..., 5, 6, 8], dtype=uint8) In [5]: 1x_train.size # 图像 Out[5]: 147040000 In [6]: 1x_train[0].size Out[6] ...

作业背景 刚上大学，得知有我们学校跳骚市场(二手交易市场)这个东西的时候，我是十分惊喜的，因为居然还有这么方便的东西存在，但同时，既然是民间组织，肯定还是有不规范性和一定的风险性。直到了解到了区块链，我突然回想起了这件事，是不是可以把区块链应用到跳骚市场上，大大提升安全性和可靠性，还有交易的透明可溯源也得到了保证，于是我开始利用这次编写智能合约的机会探索区块链与交易的结合。 作业思路 有了想法，最初我是写了一个操作的框架，对于二手交易市场而言，不同于普通的商品交易，更应该注重的是二手商品的描述，也就是几成新，哪里有些破损，可能会有些部位不灵敏之类的，所以，考虑到这些，我编写以下内容： 首先商品属性有：id，name，description，price，purchase(是否已经被购买) 12345678910struct Product{ uint id; string name; string description; uint price; address payable owner; ...

长度是怎样炼成的？ 本文是搬运作品，源于 http://www.blog.edu.cn/user2/tchzhang/archives/2006/1359252.shtml 应小乐之请写的一个东西，其目的是为了回答以下问题： 点没有长度和面积，为什么由点组成的线和面会具有长度和面积？ “长度”“面积”这些词汇究竟是在怎样的意义上被使用的？ 有的时候我们把点的长度叫做零，有的时候叫做无穷小，这两个称呼是不是都有道理？ 无穷个零相加是不是还得零？（其实和第一个问题是一个意思，无穷个点怎么加成线段的？） 等等等等。 当然，小乐的问题是着眼于哲学，而我的回答将会着眼于数学，——我不是学哲学的，但是大概也知道在哲学上这些词汇常常导致混乱的争论，比如芝诺悖论之类。幸运的是，早在一百年前，通过一大批杰出的数学家的努力，以上这些问题已经被精确地给出了解答，这就是在数学中被称为“测度论”的一套理论体系。这里“精确”的意思是说，这套理论体系完全基于形式逻辑，而且只采用了非常少的公理（下面会陈述之），从而，在这套理论中不存在任何模糊或者逻辑上模棱两可之处（除了几个需要加以特别说明的地方=_=！）。换 ...

高二 1. 爆肝了一个暑假，终于在开学考迎来了收获 高二开学考应该是我高中以来排名最高的一次了，但是这无形中也给了我极大的压力 依稀记得当时慌的一pi的内心，整日提心吊胆 毕竟深知自己的实力还配不上当时的位次 于是新一轮的抓紧学习开始了 2. 开学不久，第二个相亲大会开始了！ 这也是高中最后一次运动会 高三原本说是有的，但是最后介于高考的压迫 就不知怎么取消 但第二个运动会对于我来说既不是运动会 也不是所谓的和妹子的见面大会 而是彻彻底底的有机化学三日游 对没错，就是那个万恶的选修五 这个原因我就必须说道说道了 当时学校将运动会的时间和国庆完美衔接 也就是说我们获得了十几天的假期 这本来是喜大普奔的好事 但其实在开学我就嗅到了这悲剧的必然 因为开学整整一个月，我们居然没有发练习册 啊浙，知道这是什么感觉么，丫的居然整整一个月没有练习册 这种狂喜和极度不安充斥着我 当时就在想要是学校真就没订呢 对不对，要是真就……… 果然学校还是没让我失望 极其睿智地选择在运动会前将九科练习册发下 并责令要求学到哪写到哪 啊浙，丫的也就是说，相当于每科都有十几二十页的作业量 练习册发下的那天，我颤抖地翻 ...

高一 这些都是高考以后写的回忆,文笔 比 较 粗狂,现在看确实有点尴尬,但是又很有趣 1. 第一次来学校领通知书的时候途径广场的那颗大树，天气微热，阳光把香樟树叶打的发光，淡淡浮云，阵阵微风，在蔚蓝的底色中，我到了领取处，当时是哪个老师给的通知书不知道，只知道人真的很好，打开通知书的那一刻，woc真的自豪，有点梦想成真的感觉 2. 刚开始是在二村租的房子，搬进去花了好大功夫，只记得那天 天好蓝，天气凉爽？ 然后二村的房子窗户好大 3. 然后就是高一前的补习，说实话确实没啥实质上意义，但是还是学了很久吧 4. 军训生活开始 确实，挺尴尬的，在去濮塘的车子上肚子疼，然后就是很蓝瘦，憋了超久，只有20min左右的车程真的感觉过了几个小时 还好，到了濮塘就地解决，没出啥事 然后就是教官开始下马威，疯狂搜东西然后当面销毁， em只有一个教官把闹钟砸得粉碎的时候心里一惊 然后就到宿舍里了，当时印象深刻的是孙阳和张明凯的“友好”交流 孙阳当时还很瘦的，看起来很精神，感觉超级nb，zmk当时戴个方框眼睛 ，很挫 当时的室长是范玉舟，人超好 对！我两次去濮塘军训，两次都打扫厕所 内心mmp 然后军训 ...

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傅里叶级数和傅里叶变换的区别 傅立叶级数告诉大家时域信号可以展开成有限或者无穷个相位，频率和幅度满足特定关系的三角函数。注意一下，这些三角函数还是时域表达式。 傅立叶变换是揭示的是时域和频域之间关系。告诉大家一个信号既可以时域表达也可以频域表达。两者转换关系就是傅立叶变换和逆变换。 对于傅里叶级数，可参考以下视频 【官方双语】微分方程概论-第四章：但什么是傅立叶级数呢？-从热流到画圈圈_哔哩哔哩_bilibili 傅立叶变换夯实基础系列视频（3）复数形式的推导_哔哩哔哩_bilibili 傅立叶变换夯实基础系列视频（4）复数基函数的性质_哔哩哔哩_bilibili 对于傅里叶变换，可参考以下视频 傅立叶变换如何理解？美颜和变声都是什么原理？李永乐老师告诉你 - 西瓜视频 (ixigua.com) 【官方双语】形象展示傅里叶变换_哔哩哔哩_bilibili 傅立叶变换夯实基础系列视频（5）离散傅立叶变换_哔哩哔哩_bilibili 傅立叶变换夯实基础系列视频（6）离散傅立叶变换（二）_哔哩哔哩_bilibili 笔记(9条消息) 【FFT夯实基础系列】手写笔记合集| ...